矩阵相乘的几种写法

矩阵乘法

矩阵可以看做行向量的组合或列向量的组合。

矩阵乘法

假设有两个矩阵$A$和$B$，且$AB=C$。

$A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix} \right] \quad B =\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \quad C =\left[ \begin{matrix} 4 & 8 \\ 10 & 20 \end{matrix} \right]$

列向量线性组合

$1 \cdot \left( \begin{matrix} 1 \\ 4 \end{matrix} \right) + 0 \cdot \left( \begin{matrix} 2 \\ 5 \end{matrix} \right) + 1 \cdot \left( \begin{matrix} 3 \\ 6 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 4 \\ 10 \end{matrix} \right)$

行向量线性组合

$1 \cdot (1,2) + 2 \cdot (0, 0) + 3 \cdot (1,2) = (4, 8)$

整体乘法分解

$\left( \begin{matrix} 1 \\ 4 \end{matrix} \right) (1,2) + \left( \begin{matrix} 2 \\ 5 \end{matrix} \right) (0, 0) + \left( \begin{matrix} 3 \\ 6 \end{matrix} \right) (1, 2) = \left( \begin{matrix} 4 & 8 \\ 10 & 20 \end{matrix} \right)$

矩阵相乘的几种写法

矩阵乘法

列向量线性组合

行向量线性组合

整体乘法分解

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