向量內积即$\vec a$在向量$\vec b$上的投影长度与$\vec b$长度的乘积，若$\vec b$长度为1， 则向量內积结果就是投影长度；矩阵与向量乘积，即该向量在不同向量上的投影。特征值分解和奇异值分解 之间的联系与区别。
矩阵和向量乘积
所得向量$\vec y$是$\vec a_1, \vec a_2, \vec a_n$的线性组合。其实矩阵乘法最基本的意义就是线性组合。
其实就是多维空间下的计算，列向量表示多维空间中的一个点，矩阵表示多维空间中选取的坐标系，所得结果就是在所选取坐标系下的坐标表示。
特征值分解和奇异值分解
一篇很好的参考文章,我的理解是特征值分解是奇异值分解的特列， 其实所谓的变化只是改变选取的坐标系(原始坐标系即二维、三维坐标系的类推)。(不知道过些时间，自己写的话还能不能看懂。。。。)
其中$\mathrm u_i$是变换前选取的坐标系，$\mathrm v_i$是变换后选取的坐标系。若把$\mathrm x$表示为$\mathrm u_i$的线性组合。其实矩阵乘法最基本的意义就是线性组合，那么$M \mathrm x $表示在$\mathrm v_i$坐标系下的坐标。 且变换为伸缩变换。
复矩阵
复数可以理解为伸缩和角度两种变换