Latex 数学公式

排版方式
希腊字母
上标和下标
括号
求和和积分
分式和根式
字体
特殊函数和符号
空间(改变符号间隙)
顶部符号
表格
矩阵
对齐的公式
分类表达式
注意事项
公式标记和引用
补充

MathJax是一款运行在浏览器中的开源数学符号渲染引擎，使用MathJax可以方便的在浏览器中显示数学公式，不需要使用图片。目前，MathJax可以解析Latex、MathML和ASCIIMathML的标记语言。可参考MathJax basic tutorial and quick reference。

排版方式

inline,比如 $f(x)=ax+b$ ,显示效果$f(x)=ax+b$
display，比如:

$f(x)=ax+b$

希腊字母

名称	大写	Tex	小写	Tex
alpha	$A$	A	$\alpha$	\alpha
beta	$B$	B	$\beta$	\beta
gamma	$\Gamma$	\Gamma	$\gamma$	\gamma
theta	$\Theta$	\Theta	$\theta$	\theta
sigma	$\Sigma$	\Sigma	$\sigma$	\sigma
rho	$P$	P	$\rho$	\rho
...	...	...	...	...

上标和下标

上标和下标分别使用^与_，例如x_i^2：$x_i^2$, 或x^{5^6}:$x^{5^6}$

括号

小括号与方括号：使用原始的()，[]即可，如(2+3)[4+4]: $(2+3)[4+4]$
大括号：由于大括号{}被用来分组，因此需要使用\{和\}表示大括号，也可以使用\lbrace和\rbrace来表示。如{ab}:${ab}$
尖括号：使用\langle和\rangle表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle : $\langle x \rangle$
上取整：使用\lceil和\rceil表示。如\lceil x \rceil：$\lceil x \rceil$
下取整：使用\lfloor和\rfloor表示。如\lfloor x \rfloor：$\lfloor x \rfloor$
不可见括号：使用.表示

需要注意的是，原始符号并不会随着公式大小缩放，可以使用\left(...\right)来自适应地调整括号大小。如下

$\lbrace\sum_{i=0}^{100} i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+2)}{6}\rbrace\tag{1.1}$ $\left\lbrace\sum_{i=0}^0 i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+2)}{6}\right\rbrace\tag{1.2}$

求和和积分

\sum用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限。如\sum_1^n:$\sum_1^n$ 。
\int用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如\int_1^\infty: $\int_1^\infty$。
与此类似的符号还有：\prod:$\prod$ , \bigcup: $\bigcup$ , \bigcap:$\bigcap$, \iint:$\iint$。

分式和根式

分式
- 第一种，使用\frac {ab}{cd}:$\frac {ab}{cd}$
- 第二种，使用\over
根式使用\sqrt,如\sqrt{7a}：$\sqrt[8]{7a}$

字体

使用\mathbb或\Bbb显示黑板粗体字，此字体经常用来表示实数、整数、有理数、复数，如\mathbb{CHNQRZ}:$\mathbb{CHNQRZ}$
使用\mathbf显示黑体字,\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} $\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$
使用\mathscr显示手写体,\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} $\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$

特殊函数和符号

常见的三角函数，如$\sin (7x)$ ,$\arctan_x$ ,$\lim_{1\to\infty}$
比较运算符：$\lt$,$\le$,$\gt$,$\ge$,可以在这些运算符前面加上\not,如\not\lt:$\not\lt$
\times ,\div, \pm, \mp表示：$\times$ ,$\div$, $\pm$, $\mp$,\cdot表示居中的点，$x \cdot y $ ,\* 表示星号，$*$
集合关系运算符
箭头
逻辑运算符
\approx, \sim, \cong,\equiv ,\prec
\infty ,\aleph_o ,\nabla ,\partial, \Im ,\Re,$-\infty $
模运算 \pmode , 如 a \equiv b \pmod n:$a \equiv b \pmod n$
\ldots与\cdots，其区别是dots的位置不同，ldots位置稍低，cdots位置居中
一些希腊字母具有变体形式

使用Detexify，你可以在网页上画出符号，Detexify会给出相似的符号及其代码。这是一个方便的功能，但是不能保证它给出的符号可以在MathJax中使用，你可以参考supported-latex-commands确定MathJax是否支持此符号

空间(改变符号间隙)

通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a...b与a......b( . 表示空格)都会显示为ab。可以通过在ab间加入\,增加些许间隙，\;增加较宽间隙，\quad与\qquad会增加更大的间隙，如

顶部符号

对于单字符，\hat : $\hat x$;

对于多字符，\widehat $\widehat :x$

类似的还有 \overline , \vec , \overrightarrow , \dot , \ddot : $\overline xyz$ ,$ \vec a$, $\overrightarrow x$,$\dot x$,$\ddot x$

基础部分就是这些。需要注意的是一些MathJax使用的特殊字符，可以使用\转义为原来的含义，如\_表示下划线。

表格

使用$$\begin{array}{列样式}...\end{array}$$这样的形式来创建表格，列样式可以是clr表示居中，左，右对齐，还可以使用|表示一条竖线。表格中各行使用\\分隔，各列使用&分隔，使用\hline在本行前加入一条直线,例如：

$\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}$

一个复杂的例子如下

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 &3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & \begin{array}{c|cccc} \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} \\ \begin{array}{c|cccc} \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array}\end{array}$

矩阵

使用$$\begin{matrix}...\end{matrix}$$来表示矩阵，在\begin与\end之间加入矩阵的元素即可。矩阵的行之间用\\分隔，列之间用&分隔。例如：

$\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \end{matrix}$

加括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的那样，使用\left与\right配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix，即替换\begin{matrix}...\end{matrix}中的matrix为pmatrix , bmatrix , Bmatrix , vmatrix , Vmatrix.$\begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix}$ , $\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix}$,$\begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix}$,$\begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix}$,$\begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix}$

省略元素

可以使用\cdots:$\cdots$,\ddots : $\ddots$,\vdots :$\ddots$ 来省略矩阵中的元素，如：

$\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \end{pmatrix}$

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的array来实现，如 $$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right] $$结果:

$\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right]$

对齐的公式

有时候可能需要一系列的公式中等号对齐，如：

$\begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2} \cdot \frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12} \left( 1 - \frac{1}{2 \cdot 73^2} \right) \end{align}$

这时候需要使用形如\begin{align}...\end{align}的格式，其中需要使用&来指示需要对齐的位置.

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，可使用\begin{cases}...\end{cases}。其中，使用\来分类，使用&指示需要对齐的位置。如：

$f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}$ $\left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \end{array} \right\} = f(n)$

如果需要让分类之间的垂直间隔变大，可以使用[2ex]代替\来分隔不同情况。（3ex, 4ex也可以使用，1ex相当于原始距离）

注意事项

在使用LaTex公式时，有一些不会影响公式正确性，但会使其看上去很糟糕的问题。

不要在指数或者积分中使用\frac

在指数或者基本表达式中使用\frac会使表达式看起来不清晰，因此在专业的数学排版中很少被使用。应该使用一个水平的/来代替，效果如下：

$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}{2}} \quad e^{\frac{i\pi}{2}} & e^{i\pi/2} \\ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin x \, dx \\ \end{array}$

使用\mid代替|作为分隔符

符号|作为分隔符时有排版空间大小的问题，应该使用\mid代替，效果如下:

$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \{x | x^2 \in \Bbb Z\} & \{x \mid x^2 \in \Bbb Z \} \end{array}$

多重积分

对于多重积分，不要使用\int\int此类的表达，应该使用\iint \iiint等特殊形式，效果如下：

$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x) dz dy dx & \iiint_V f(x) \, dz \, dy \, dx \end{array}$

连分数

书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over，两者效果对比如下：

$x = a_0+\cfrac{1^2}{a_1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+\cfrac{4^2}{a_4+\cdots}}}} \tag{\cfrac}$ $x = a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+\cdots}}}} \tag{\frac}$

方程组

使用\begin{array}…\end{array}与\left{…与\right.配合表示方程组，如：

$\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d3 \end{array} \right.$

对齐方程组中的＝号，可以使用\begin{aligned}...\end{aligned}，如：

$\left\{ \begin{aligned} a_1x+b_1y+c_1z & = d_1+e_1 \\ a_2x+b_2y & = d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z & = d_3 \end{aligned} \right.$

公式标记和引用

使用\tag{yourtat}来标记公式，如果想在之后引用该公式，则还需要加上\label{yourlabel}在\tag之后，如：

$a:= x^2-y^3 \tag{*}\label{*}$

为了引用公式，可以使用\eqref{rlabel}，如：

$a+y^3 \stackrel{\eqref{*}}=x^2$

可以看到，通过超链接可以跳转到被引用公式的位置。

补充

向量、矩阵：\mathrm{x, y}：$\mathrm{x, y}$

实值x：$x$

偏导数：\partial f:$\partial f$

双竖线：\Vert $\Vert$,\parallel:$\parallel$

limits: $\sum \limits_{i = 1}^n i^2$

网上有latex在线编辑器